Toán 10 Chứng minh $b^2+c^2=a^2$

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC thoả mãn $\sin A=\dfrac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$
Chứng minh rằng: $b^2+c^2=a^2$ rồi suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn các bạn ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @Blue Plus @Trần Nguyên Lan

 

[Timeless time]

Cho tam giác ABC thoả mãn $\sin A=\dfrac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$
Chứng minh rằng: $b^2+c^2=a^2$
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn các bạn ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @Blue Plus @Trần Nguyên Lan

Cách làm tương tự như bài này em nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/tam-giac-abc-la-tam-giac-gi.845872/
Người ta có hỏi khác đi một chút thôi. Khi em chứng minh được $\triangle ABC$ vuông tại $A$ rồi thì ta sẽ suy ra được $a^2=b^2+c^2$

 

[Ninh Hinh_0707]

Cách làm tương tự như bài này em nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/tam-giac-abc-la-tam-giac-gi.845872/
Người ta có hỏi khác đi một chút thôi. Khi em chứng minh được $\triangle ABC$ vuông tại $A$ rồi thì ta sẽ suy ra được $a^2=b^2+c^2$

Bài này yêu cầu chứng minh b^2+c^2=a^2 rồi mới suy ra tam giác đo vuông mà chị.

 

[vangiang124]

Bài này yêu cầu chứng minh b^2+c^2=a^2 rồi mới suy ra tam giác đo vuông mà chị.

Ta có: $\sin A=\dfrac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C} \iff \sin A(\cos B + \cos C)=\sin B+\sin C$

$\iff \dfrac{a}{2R} \Big(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \Big)=\dfrac{b+c}{2R}$

$\iff b(c^2+a^2-b^2)+c(c^2+a^2-b^2)=2b^2c+2c^2b$

$\iff b^3+c^3+b^2c+bc^2-a^2b-a^2c=0$

$\iff (b+c)(b^2+c^2)-a^2(b+c)=0$

$\iff (b+c)(b^2+c^2-a^2)=0$

Suy ra $b^2+c^2=a^2$

Hay $\triangle ABC$ vuông tại $A$

Em tham khảo thêm kiến thức khác ở đây nha, chúc em ngủ ngon
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397