Toán 9 Chứng minh $AI = \dfrac{AB + AC - BC}2$

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABc nhọn , D thuộc cạnh BC. Tiếp tuyến chung thứ 2 của đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ACD( khác BC) cắt AD tại I. CMR AI = $ \frac{AB+AC-BC}{2}$
Help e với... @Ann Lee ,@hdiemht ,@mỳ gói ,@matheverytime ,@Tạ Đặng Vĩnh Phúc ,@iceghost

 

[iceghost]

Tiếp tuyến chung ngoài nhỉ?
Gọi thêm một số điểm trên hình (bạn tự đoán nhé)
Ta có $AI = AD - IG - GD = AD - IM - DE$
$AI = AD - IH - HD = AD - IN - DF$
Suy ra $2AI = 2AD - 2MN - 2EF = 2AD - 2EF$ ($MN = EF$ là hiển nhiên do tính đối xứng của hai tiếp tuyến ngoài) hay $AI = AD - EF$
Ta có $EF = DE + DF = \dfrac{DB + DA - AB + DC + DA - AC}2 = \dfrac{BC - AB - AC}2 + DA$
Suy ra $AI = AD - EF = \dfrac{AB + AC - BC}2$