Toán 8 Chứng minh AI=BC và $IA \perp BC$

[0989096861]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABE, ACF. Vẽ hình bình hành AEFI. Chứng minh rằng :
a,AI=BC
b,IA vuông góc với BC

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABE, ACF. Vẽ hình bình hành AEFI. Chứng minh rằng :
a,AI=BC
b,IA vuông góc với BC

a)[tex]Ta có: ∠(BAE) + ∠(BAC) + ∠(EAF) + ∠(FAC) = 360 độ[/tex]
Lại có:[TEX] ∠(BAE) = 90 độ, ∠(FAC) = 90 độ[/TEX]
Suy ra: [TEX]∠(BAC) + ∠(EAF) = 180 độ(1)[/TEX]
[TEX]AE // FI (gt) ⇒ ∠ (AEI) + ∠ (EAF) = 180 độ (2 góc trong cùng phía) (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra: [TEX]∠ (BAC) = ∠ (AEI)[/TEX]
[TEX]Xét Δ ABC và Δ EAI có: AB = AE ( vì tam giác ABE vuông cân).[/TEX]
[TEX]AC = FI ( = AE)[/TEX]
[TEX]∠ (BAC) = ∠ (AEI) ( chứng minh trên)[/TEX]
[TEX]Suy ra: Δ ABC = Δ EAI (c.g.c)[/TEX]
[TEX]⇒ IA = BC[/TEX]

 

[Darkness Evolution]

a)[tex]Ta có: ∠(BAE) + ∠(BAC) + ∠(EAF) + ∠(FAC) = 360 độ[/tex]
Lại có:[TEX] ∠(BAE) = 90 độ, ∠(FAC) = 90 độ[/TEX]
Suy ra: [TEX]∠(BAC) + ∠(EAF) = 180 độ(1)[/TEX]
[TEX]AE // FI (gt) ⇒ ∠ (AEI) + ∠ (EAF) = 180 độ (2 góc trong cùng phía) (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra: [TEX]∠ (BAC) = ∠ (AEI)[/TEX]
[TEX]Xét Δ ABC và Δ EAI có: AB = AE ( vì tam giác ABE vuông cân).[/TEX]
[TEX]AC = FI ( = AE)[/TEX]
[TEX]∠ (BAC) = ∠ (AEI) ( chứng minh trên)[/TEX]
[TEX]Suy ra: Δ ABC = Δ EAI (c.g.c)[/TEX]
[TEX]⇒ IA = BC[/TEX]

Bổ sung phần b)
Kéo dài IA cắt BC tại D
Từ $\triangle ABC = \triangle EAI$ suy ra $\angle EAI =\angle ABC $
$\Rightarrow 180^\circ -(\angle EAI + \angle BAD) = 180^\circ - (\angle ABC + \angle BAD)$
$\Leftrightarrow \angle EAB = \angle ADB =90^\circ$
$\Rightarrow AD \perp BC$ hay $IA \perp BC$

 

[0989096861]

cho mình xin hình vẽ các bạn ơi. cả ơn các ban nhìu nha!!!!

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

cho mình xin hình vẽ các bạn ơi. cả ơn các ban nhìu nha!!!!

Hình bạn bắt buộc phải tự vẽ hình, đi thi không vẽ được hình mất điểm đó. Nó rất đơn giản, đọc kĩ đề, phân tích đề, vẽ phác thảo ra nháp

 

[0989096861]

cho mình xin nốt lần này mình đang cần gấp, cảm ơn lời khuyên của bạn nhiều<3

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

đó nhé

cho mình xin nốt lần này mình đang cần gấp, cảm ơn lời khuyên của bạn nhiều<3