Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 8, AC=15, đường cao AH.
1) Tính AH, BH, BC và góc B.
2) a) Vẽ D đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn tâm I đường kính CD cắt AC tại E. Chứng minh HE // AB.
b) Kẻ HK vuông góc với AC. Chứng minh AHE cân. Tính AK và HK.
c) Tìm HE.
__________________________________________________
Trong này sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông nên mình sẽ khỏi giải thích nhé!
1. [tex]\Delta ABC[/tex] vuông có: [tex]AH\perp BC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{15^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow AH=\frac{120}{17}[/tex]
Ta có: [tex]BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8^2-\frac{120^2}{17^2}}=\frac{64}{17}[/tex]
[tex]BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17[/tex]
2a) Ta có: [tex]\widehat{DEC}=90^{\circ}[/tex] (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
[tex]\Rightarrow DE\perp AE[/tex]
Mà: [tex]AB\perp AE\Rightarrow AB\parallel DE[/tex] chứ? Tại sao lại song song với $HE$ được.
b) Dễ dàng chứng minh được: [tex]AHED[/tex] nội tiếp
Ta có: [tex]\Delta BAD[/tex] cân($AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)
[tex]\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{HAC}[/tex]
Mặt khác: [tex]\widehat{HEA}=\widehat{HDA}(AHEDnt)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{HEA}\Rightarrow \Delta AHE[/tex] cân
Ta có: [tex]AK=\frac{AH^2}{AC}=\frac{\frac{120^2}{17^2}}{15}=\frac{960}{289}[/tex]
[tex]HK=\sqrt{AH^2-AK^2}=..=\frac{1800}{289}[/tex]
c) [tex]\Delta AHE[/tex]cân [tex]\Rightarrow HE=AH=\frac{120}{17}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
