Toán 9 Chứng minh (AEF), (BFD), (CDE) có bán kính bằng nhau và cùng đi qua 1 điểm

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và D,E,F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.

 

[Đỗ Hằng]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và D,E,F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
View attachment 121391

Ý đầu tiên bạn chứng minh bài toán phụ này là được nhé:
Tam giác ABC có AB = c, AC=b, BC = a thì
a/ sin A = b/ sin B = c/ sin C = 2R
Và áp dụng công thức sin [tex]\alpha[/tex] = sin ( 180 - [tex]\alpha[/tex]) là ổn
Không biết bạn học cái này chưa

 

[Ngô Nam Khánh]

Ta có Nếu đường tròn ngoại tiếp tam giác( hay tam giác đó nội tiếp đường trong) thì tâm của đường tròn đó là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó
Vậy suy ra tâm O của đường trong là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
mà F,E,D lần lượt là Tđiểm của AB,AC,BC
nên OF ,OE,OD lần lượt vuông góc với AB,AC,BC
Ta có góc AFO = 90 độ nên F thuộc đường tròn đk AO
Tương tự góc AEO = 90 độ nên E thuộc đt đk AO
nên A,E,F,O thuộc đt đk AO, suy ra bk của đt (AEF) bằng AO/2
Tương tự C,E,O,D thuộc đt đk OC,suy ra bk của đt (CED) bằng OC/2
B,F,O,D thuộc đt đk OC,suy ra bk của đt (BFD) bằng BO/2
Vì điểm O đều thuộc các đt (AEF)(CED)(BFD)
Vậy các đt (AEF)(CED)(BFD) cùng đi qua 1 điểm
và có bán kính bằng nhau vì ( AO = OC = BO do cùng bán kính của đt (O) nên AO/2 = OC/2=BO/2)

 

[zzh0td0gzz]

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=> OA=OB=OC
OE vuông AC
OF vuông AB
OD vuông BC
=> tứ giác OFBD có 2 góc đối = 90 độ => nội tiếp đường tròn đường kính BO => BFD nội tiếp đường tròn đường kính BO
tương tự OECD nội tiếp đường tròn đường kính OC=> CED nội tiếp đường tròn đường kính OC
OEAF nội tiếp đường tròn đường kính OA => AEF nội tiếp đường tròn đường kính OA
mà OA=OB=OC => 3 tam giác này nội tiếp 3 đường tròn cùng bán kính
3 đường tròn này có chung điểm O => cùng đi qua O