Toán 9 Chứng minh AE>DE>CD

[QBZ12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC . Có AB>BC.AD và CE là phân giác. Chứng minh AE>DE>CD.

GIÚP MÌNH VỚI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[iceghost]

cho tam giác ABC . Có AB>BC.AD và CE là phân giác. Chứng minh AE>DE>CD.

GIÚP MÌNH VỚI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Từ $E$ kẻ đường thẳng song song $AC$ cắt $BC$ tại $F$
Ta có $\dfrac{BF}{CF} = \dfrac{BE}{AE} = \dfrac{CB}{CA} < \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{CD}$
Suy ra $\dfrac{BF}{BC} < \dfrac{BD}{BC}$ hay $BF < BD$
Suy ra $\widehat{BED} > \widehat{BEF} = \widehat{BAC}$
Suy ra $\widehat{EAD} + \widehat{EDA} > 2\widehat{EAD}$ hay $\widehat{EDA} > \widehat{EAD}$ hay $EA > ED$
Ta có $\widehat{BDE} + \widehat{BED} = 180^\circ - \widehat{ABC} = \widehat{BAC} + \widehat{BCA}$
Suy ra $\widehat{BDE} - \widehat{BCA} = \widehat{BAC} - \widehat{BED} < 0$
Suy ra $\widehat{BDE} < \widehat{BCA}$
...
Suy ra $DE > DC$
Vậy $EA > ED > DC$