Chứng minh AD.AI = HI.AD

[demlanh149]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp mình câu c:
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N (F nằm giữa M và N). Kẻ đường kính AS của (O) cắt BC tại T.
a. chứng minh: tam giác AMN cân
b. Gọi K là giao điểm của AD với (O). Chứng minh K đối xứng với H qua BC.
c. gọi I là giao điểm của EF và AD. Chứng minh AD.AI = HI.AD

 

[hinhthao2]

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N (F nằm giữa M và N). Kẻ đường kính AS của (O) cắt BC tại T.
a. chứng minh: tam giác AMN cân

a) nối SB
Dễ CM các tứ giác AEHF và ECDH là các tứ giác nội tiếp
\Rightarrow [TEX] \widehat{AFE}= \widehat{AHE}= \widehat{ECD}= \widehat{ASB}[/TEX] ( do [TEX] \widehat{AHE}[/TEX] và[TEX] \widehat{ECD}[/TEX] cùng phụ với [TEX] \widehat{EHD}[/TEX] )
\Rightarrow [TEX] \widehat{AFE}= \widehat{ASB}[/TEX] (1)
mà tam giác AEF và tam giác ASB có chung góc [TEX] \widehat{SAF}[/TEX] (2)
Từ (1) (2) \Rightarrow hai tam giác đồng dạng \Rightarrow AS vuông góc với EF mà AS là đường kính \Rightarrow tam giác AMN cân

 

[hinhthao2]

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N (F nằm giữa M và N). Kẻ đường kính AS của (O) cắt BC tại T.
b. Gọi K là giao điểm của AD với (O). Chứng minh K đối xứng với H qua BC.

b) có [TEX] \widehat{BHD}= \widehat{ECD}= \widehat{ASB}= \widehat{AKB}[/TEX] \Rightarrow tam giác BHK cân \Rightarrow BD vùa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác BHK \RightarrowK đối xứng với H qua CB

 

[hinhthao2]

gọi I là giao điểm của EF và AD. Chứng minh AD.AI = HI.AD

chắc đầu bài có vấn đề như vậy thì hoá ra đi CM AI=HI à