Toán 8 Chứng minh AD ^2 = BE^2 + CF^2

[haphuongnb6@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD, BE, CF. biết BE vuông góc với CF. Chứng minh AD ^2 = BE^2 + CF^2

 

[Phạm Mỹ Châu]

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD, BE, CF. biết BE vuông góc với CF. Chứng minh AD ^2 = BE^2 + CF^2

Gọi G là trọng tâm
[tex]\Rightarrow AD^2=9GD^2[/tex] ; [tex]BE^2=\frac{9BG^2}{4}[/tex] ; [tex]CF^2=\frac{9CG^2}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow BE^2+CF^2=\frac{9}{4}(BG^2+GC^2)=\frac{9}{4}BC^2=\frac{9}{4}.4GD^2=9GD^2=AD^2[/tex] _đpcm

 

[Tạ Nhật Vinh]

[tex]Có CF^{2}=BC^{2}-BC^{2} <=>\frac{4CF^{2}}{9}=BC^{2}-\frac{4BE^{2}}{9} <=>CF^{2}+BE^{2}=\frac{9BC^{2}}{4} (1) Lại có DG=\frac{BC}{2} => AD=\frac{3BC}{2} => AD^{2}=\frac{9BC^{2}}{4}[/tex] (2)
Từ (1) (2) =>dpcm