Toán 9 Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HK

[Thái tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho nửa (O) đường kính AB, M thuộc nửa đường tròn, qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại H, K. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HK

 

[Khánh Ngô Nam]

Nối HO,MO,KO
Dễ thấy
[tex]\widehat{HOA}=\widehat{HOM}[/tex] (t/c 2 tiếp tuyến)
[tex]\widehat{MOK}=\widehat{KOB}[/tex] (t/c 2 tiếp tuyến)
Ta có [tex]\widehat{HOA}+\widehat{HOM}+\widehat{MOK}+\widehat{KOB}=180^{\circ}[/tex]
[tex]2\widehat{HOM}+2\widehat{MOK}=180^{\circ}[/tex]
[tex]2(\widehat{HOM}+\widehat{MOK})=2\widehat{HOK}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{HOK}=90^{\circ}[/tex]
Nên O thuộc đường tròn đường kính HK (1)
Giả sử I là trung điểm của HK ,nối IO
Xét tứ giác AHKB
có AH//KB ([tex]\perp AB[/tex]) Vì AH,BK là tiếp tuyến
và I là trung điểm HK
O là trung điểm AB
nên OI là đường trung bình của hình thang
nên OI // HA
nên [tex]IO \perp AB[/tex] (2)
Từ 1 và 2
Suy ra O thuộc đt tâm I đường kính HK
và [tex]IO \perp AB[/tex]
Vậy AB là tiếp tuyến ủa đường tròn đường kính HK