Toán 8 Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC^2

[Lê Tự Đông]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Vẽ CE vuông góc với AB (E thuộc AB), CF vuông góc với AD (F thuộc AD). Chứng minh:
AB.AE + AD.AF = AC^2

 

[Khánh Ngô Nam]

Kẻ BH , DK vuông góc với AC
Dễ thấy [tex]\Delta ABH \sim \Delta ACE[/tex] (g_g)
nên AB/AC = AH/AE
nên AB.AE = AC.AH (1)
Tương tự [tex]\Delta ADK \sim \Delta ACF[/tex] (g_g)
nên AD/AC = AK/AF
nên AD.AF = AC.AK (2)
Mà [tex]\Delta ADK = \Delta CBH[/tex] (g_g)
nên AK = HC
nên AH + AK = AH + HC = AC (3)
Từ (1);(2) và (3)
Ta có AB.AE + AD.AF = AC.AH + AC.AF
AB.AE + AD.AF = AC(AH + AF) = AC.AC = AC^2

 

[Lê Tự Đông]

Kẻ BH , CK vuông góc với AC
Dễ thấy [tex]\Delta ABH \sim \Delta ACE[/tex] (g_g)
nên AB/AC = AH/AE
nên AB.AE = AC.AH (1)
Tương tự [tex]\Delta ADK \sim \Delta ACF[/tex] (g_g)
nên AD/AC = AK/AF
nên AD.AF = AC.AK (2)
Mà [tex]\Delta ADK = \Delta CBH[/tex] (g_g)
nên AK = HC
nên AH + AK = AH + HC = AC (3)
Từ (1);(2) và (3)
Ta có AB.AE + AD.AF = AC.AH + AC.AF
AB.AE + AD.AF = AC(AH + AF) = AC.AC = AC^2

CK vuông góc với AC thì K thuộc cạnh nào vậy bạn?

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

CK vuông góc với AC thì K thuộc cạnh nào vậy bạn?

K thuộc AC chứ còn gì nữa

 

[Khánh Ngô Nam]

CK vuông góc với AC thì K thuộc cạnh nào vậy bạn?

K thuộc cạnh AC đó bạn ơi

 

[Lê Tự Đông]

K thuộc cạnh AC đó bạn ơi

Vậy làm sao vẽ hình được bạn? C và K đều thuộc AC thì CK trùng AC rồi.

 

[Khánh Ngô Nam]

Sao trùng được bạn ,bạn có thể chụp hình bạn vẽ lên được không

 

[Lê Tự Đông]

Kẻ BH , CK vuông góc với AC
Dễ thấy [tex]\Delta ABH \sim \Delta ACE[/tex] (g_g)
nên AB/AC = AH/AE
nên AB.AE = AC.AH (1)
Tương tự [tex]\Delta ADK \sim \Delta ACF[/tex] (g_g)
nên AD/AC = AK/AF
nên AD.AF = AC.AK (2)
Mà [tex]\Delta ADK = \Delta CBH[/tex] (g_g)
nên AK = HC
nên AH + AK = AH + HC = AC (3)
Từ (1);(2) và (3)
Ta có AB.AE + AD.AF = AC.AH + AC.AF
AB.AE + AD.AF = AC(AH + AF) = AC.AC = AC^2

CK vuông góc với AC hay DK vuông góc với AC vậy bạn? DK vuông góc AC thì hợp lí hơn.

 

[Khánh Ngô Nam]

CK vuông góc với AC hay DK vuông góc với AC vậy bạn? DK vuông góc AC thì hợp lí hơn.

À mình nhầm ,DK vuông góc với AC nha bạn