Toán Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC^2

[camtuyet2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Từ C hạ các đường vuông góc CE, CF tương ứng trên đường kéo dài của cạnh AB, AD. Vẽ BG vuông góc AC (G thuộc AC). Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABG đồng dạng với tam giác ACE.
b. Tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF.
c. AB.AE + AD.AF = [tex]AC^2[/tex]

 

[~♥明♥天♥~]

Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Từ C hạ các đường vuông góc CE, CF tương ứng trên đường kéo dài của cạnh AB, AD. Vẽ BG vuông góc AC (G thuộc AC). Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABG đồng dạng với tam giác ACE.
b. Tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF.
c. AB.AE + AD.AF = [tex]AC^2[/tex]

c)
Theo a) có :[tex]\Delta ABG\sim \Delta ACE =>\frac{AB}{AC}=\frac{AG}{AE}[/tex] => AB.AE=AC.AG(1)
[tex]\Delta CBG\sim \Delta ACF =>\frac{CB}{AC}=\frac{CG}{AF}[/tex] =>CB.AF=AC.CG hay AD.AF=AC.CG ( vì ABCD là hình bình hành => AD=BC)(2)
Cộng theo từng vế của (1) và (2) ta được đpcm