Toán 7 Chứng minh AB + AC + BC > AH + 3BG

[nmtri2007@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ đường thẳng // AC, cắt AB tại D. Chứng minh tam giác ADH là tam giác cân
c) CD, AH = {G}. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
d) Chứng minh: AB + AC + BC > AH + 3BG
Mọi người có thể giúp em câu d được không ạ?
NMT

 

[02-07-2019.]

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ đường thẳng // AC, cắt AB tại D. Chứng minh tam giác ADH là tam giác cân
c) CD, AH = {G}. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
d) Chứng minh: AB + AC + BC > AH + 3BG
Mọi người có thể giúp em câu d được không ạ?
NMT

d, ĐƯờng thẳng BG cắt AC tại K. => BK là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Tự chứng minh CD = BK ( hai tam giác BCD = CBK ( c-g-c)
Do G là trọng tâm trong tam giác ABC nên BG = 2/3 BK
=> 3BG=2BK.
Trên tia đối của tia KB lấy E sao cho KB=KE.
Tự chứng minh tam giác AEK = CBK (c-g-c)
=> AE = CB và BE = 2 BK
Có : [tex]AH+3BG=AH+2BK=AH+BE < AB + BE< AB + (AB + AE)=AB + AC + BC[/tex]