Toán 9 Chứng minh $ab(a+b-2c) + bc(b+c-2a) + ca(c+a-2b) \geq 0$

[phuongnhinguyen1234@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số dương a,b,c
cmr ab(a+b-2c) + bc(b+c-2a) + ca(c+a-2b) >=0

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho ba số dương a,b,c
cmr ab(a+b-2c) + bc(b+c-2a) + ca(c+a-2b) >=0

[tex]ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\\=(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a)-6abc\\\geq 6\sqrt[6]{a^2ba^2cb^2cb^2ac^2ac^2b}-6abc\\=6abc-6abc=0[/tex]