Toán 10 Chứng minh a tăng thì y giảm

[Nguyễn Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y =(a+1)/(a+b)
Chứng minh khi a tăng thì y giảm. Biết a>0, 0<b<1.

 

[2712-0-3]

y =(a+1)/(a+b)
Chứng minh khi a tăng thì y giảm. Biết a>0, 0<b<1.

Nguyễn HânXét [imath]y_1 = \dfrac{a_1+1}{a_1+b}; y_2 = \dfrac{a_2+1}{a_2+b}[/imath] với [imath]a_1,a_2 >0 ; 0<b<1; a_1 > a_2[/imath]
Ta sẽ chứng minh: [imath]y_1<y_2[/imath]
Xét hiệu: [imath]y_2-y_1 = \dfrac{a_2+1}{a_2+b} - \dfrac{a_1+1}{a_1+b}[/imath]
[imath]= \dfrac{(a_2+1)(a_1+b) - (a_1+1)(a_2+b)} {(a_2+b) (a_1+b) }[/imath]
[imath]=\dfrac{a_1 -a_2b -a_2 +a_2b} {(a_2+b) (a_1+b) }[/imath]
[imath]= \dfrac{(a_1-a_2)(1-b)} {(a_2+b) (a_1+b) } >0[/imath]
Do [imath]a_1>a_2; 0<b<1[/imath]
Vậy a tăng thì y giảm.

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: Hàm số bậc nhất và bậc hai