Toán 10 Chứng minh $A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)$

[mogitolon111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mọi mệnh đề A,B,C. CMR :
a) [tex]A\setminus(B\cap C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)[/tex]
b) [tex](A\setminus B)(B\setminus A)=(A\cup B)\setminus(A\cap B)[/tex]

 

[iceghost]

a) Với $x \in A \setminus (B \cap C)$
$\iff \begin{cases} x \in A \\ x \not\in B \cap C \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x \in A \\ x \not\in B \vee x \not\in C \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x \in A \\ x \not\in B \end{cases} \vee \begin{cases} x \in A \\ x \not\in C \end{cases}$
$\iff x \in A \setminus B \vee x \in A \setminus C$
$\iff x \in (A\setminus B) \cup (A \setminus C)$
Vậy $A \setminus (B \cap C) = (A\setminus B) \cup (A \setminus C)$
b) Do đề bên trái thiếu nên mình làm từ bên phải qua nhé
Với $x \in (A \cup B) \setminus (A \cap B)$
$\iff \begin{cases} x \in A \cup B \\ x \not\in A \cap B \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x \in A \vee x \in B \\ x \not\in A \vee x \not\in B \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x \in A \\ x \not\in B \end{cases} \vee \begin{cases} x \in B \\ x \not\in A \end{cases}$
$\iff x \in A \setminus B \vee x \in B \setminus A$
$\iff x \in (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$
Vậy $(A \cup B) \setminus (A \cap B) = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$