Toán 9 Chứng minh A,P,Q thẳng hàng và $\dfrac{2}{AH} = \dfrac{1}{BQ} + \dfrac{1}{CP}$ .

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M,E lần lượt là trung điểm của AH,C A. BM cắt đường trung trực của cạnh C A tại P. CM cắt đường trung trực của cạnh AB tại Q. Chứng minh rằng:
1. góc ABM = góc CBE.
2. CP ⊥ BC.
3. A,P,Q thẳng hàng và 2/AH = 1/BQ + 1/CP .

 

[7 1 2 5]

Giả sử MH cắt PQ tại A'.
Ta có: [tex]\frac{MH}{PC}=\frac{BM}{BP}=\frac{QM}{QC}=\frac{MA'}{PC} \Rightarrow MH=MA'=MA \Rightarrow[/tex] A trùng A'.
Từ đó P,Q,A thẳng hàng.
Lại có: [tex]\frac{MH}{PC}+\frac{MH}{QB}=\frac{BM}{BQ}+\frac{CM}{CD}=\frac{BM}{BQ}+\frac{EM}{BQ}=1 \Rightarrow \frac{1}{BQ}+\frac{1}{CP}=\frac{1}{MH}=\frac{2}{AH}[/tex]
Vậy ta có đpcm.

Nếu bạn có thắc mắc gì thì đừng ngần ngại trả lời ngay trong topic này nhé.