Chứng minh A là số chính phương

[kingofthemath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: x, y, z[tex]\epsilon Z[/tex]
Cho: [tex]A=x^{2n}+y^{2n-2}+z^{2n-4}+2x^{n}y^{n-1}+2x^{n}z^{n-2}+y^{n-1}z^{n-2}[/tex]
CMR: A là số chính phương.

 

[kingofthemath]

Tôi giải nhé:
[tex]A=x^{n}x^{n}+y^{n-1}y^{n-1}+z^{n-2}z^{n-2}+x^{n}y^{n-1}+x^{n}y^{n-1}+x^{n}z^{n-2}+x^{n}z^{n-2}+y^{n-1}z^{n-2}+y^{n-1}z^{n-2}[/tex]
[tex]A=(x^{n}x^{n}+x^{n}y^{n-1}+x^{n}z^{n-2})+(x^{n}y^{n-1}+y^{n-1}y^{n-1}+y^{n-1}z^{n-2})+(x^{n}z^{n-2}+y^{n-1}z^{n-2}+z^{n-2}z^{n-2})[/tex]
[tex]A=x^{n}(x^{n}+y^{n-1}+z^{n-2})+y^{n-1}(x^{n}+y^{n-1}+z^{n-2})+z^{n-2}(x^{n}+y^{n-1}+z^{n-2})[/tex]
[tex]A=(x^{n}+y^{n-1}+z^{n-2})(x^{n}+y^{n-1}+z^{n-2})[/tex]
[tex]A=(x^{n}+y^{n-1}+z^{n-2})^{2}[/tex]
x, y, z[tex]\epsilon Z[/tex] => đpcm