Toán 9 Chứng minh a là lập phương của 1 số nguyên dương

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài này giải chỉ đơn giản như này pk mn: Đăt [tex]ab=k^3[/tex] mà (a,b) =1 nên [tex]a=x^3, b=y^3[/tex](đpcm)???
@Mộc Nhãn ,@Hanhh Mingg

 

[7 1 2 5]

Đơn giản quá thì cũng không được đâu bạn. Bài kiểu như thế thì bạn giải thích luôn nha.
Giả sử a không là số lập phương.
Giả sử d là 1 ước nguyên tố của a sao cho số mũ của d trong a không quá 2.
Ta có: [tex]k^3=ab\vdots d\Rightarrow k\vdots d\Rightarrow k^3\vdots d^3[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Số mũ của d trong b không nhỏ hơn 1 [TEX]\Rightarrow [/TEX] a,b có 1 ước chung là d(vô lí)
Vậy ta có đpcm.

 

[nguyenduykhanhxt]

Đơn giản quá thì cũng không được đâu bạn. Bài kiểu như thế thì bạn giải thích luôn nha.
Giả sử a không là số lập phương.
Giả sử d là 1 ước nguyên tố của a sao cho số mũ của d trong a không quá 2.
Ta có: [tex]k^3=ab\vdots d\Rightarrow k\vdots d\Rightarrow k^3\vdots d^3[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Số mũ của d trong b không nhỏ hơn 1 [TEX]\Rightarrow [/TEX] a,b có 1 ước chung là d(vô lí)
Vậy ta có đpcm.

Mà bạn ơi, mình ko hiểu chỗ suy ra số mũ của d trong b ko nhỏ hơn 1! Bạn giải thích giùm mình nhé! Cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Mà bạn ơi, mình ko hiểu chỗ suy ra số mũ của d trong b ko nhỏ hơn 1! Bạn giải thích giùm mình nhé! Cảm ơn

Vì [tex]k^3=qd^x(x\geq 3),a=td^y(y\leq 2)\Rightarrow b=\frac{q}{t}.d^{x-y}[/tex]
Vì [tex]x-y\geq 1\Rightarrow b\vdots d[/tex]