Toán 9 Chứng minh A không phải là số tự nhiên

[Jath2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A = [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}[/tex] Có 100 dấu căn
Chứng minh A không phải là số tự nhiên

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Kí hiệu [tex]a_{n}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....+\sqrt{2}}}}}[/tex] ( có n dấu căn)
Ta có:
[tex]a_{1}=\sqrt{2}<2\\ a_{2}=\sqrt{2+a_{1}}<\sqrt{2+2}=2\\ a_{3}=\sqrt{2+a_{2}}<\sqrt{2+2}=2\\ .......\\ a_{100}=\sqrt{2+a_{99}}<\sqrt{2+2}=2[/tex]
Mà [tex]a_{100}>\sqrt{2}>1[/tex] nên [tex]1< a_{100}< 2[/tex] do đó A không phải là số tự nhiên