Chứng minh A không âm

[hoangnguyen01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $A = 8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5yz$. CMR A không âm.

 

[transformers123]

Cho $A = 8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5yz$. CMR A không âm.

ta có:
$A=8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5yz$
$\Longleftrightarrow A=4x^2+y^2+\dfrac{25z^2}{4}+4xy-10xz-5yz+x^2-2xz+z^2+3x^2+\dfrac{15z^2}{4}$
$\Longleftrightarrow A=(2z+y-\dfrac{5z}{2})^2+(x-z)^2+3x^2+\dfrac{15z^2}{4} \ge 0$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$