Toán 8 Chứng minh a=b=c

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực a,b,c thỏa mãn a3-b2-b=b3-c2-c=c3-a2-a=1/3. Cmr : a=b=c
Mọi người giúp mình với mình cần gấp lắm

 

[Kaito Kidㅤ]

Ý you là [tex]a^3-b^2-b=b^3-c^2-c=c^3-a^2-a=1/3[/tex] hả
Có
a^3=b^2+b+1/3 (1)
b^3=c^2+c+1/3 (2)
c^3=a^2+a+1/3 (3)
Ta có: b^2+b+1/3=(b+1/2)^2+1/12>0 nên a^3>0 nên a>0
Tương tự b,c >0
Do vai trò hoán vị của a,b,c nên ta có thể giả sử :a>=b;a>=c
Từ (1),(3) ta có:
a^3=b^2+b+1/3 <= a^2+a+1/3 =c^3 ( do a >= c 0)
nên a^3 <= c^3 hay a <=c ,mà a >= c nên c=a.
Do đó từ (2),(3);
b^3=c^2+c+1/3 =a^2+a+1/3=c^3
nên b^3=c^3 hay b=c
Vậy a=b=c