chứng minh $a+b+c \leq 2abc+\sqrt{2}$

Q

quangltm

harrypham said:
Dấu đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=0,b=c= \frac{1}{ \sqrt 2}[/TEX] và các hoán vị tương ứng.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$a+b+c-2abc \le \sqrt 2$
Giải như sau:
$\iff (a+b+c-2abc)^2 \le 2$
$\iff [(a+b)\cdot 1 + c(1-2ab)]^2 \le 2$
Lại có:
$$[(a+b)\cdot 1 + c(1-ab)]^2 \le [(a+b)^2+c^2][1^2 + (1-2ab)^2] = (1+2ab)(2+4a^2b^2 - 4ab) =(2ab)^2(2ab - 1) + 2 \le (2ab)^2(a^2 + b^2 - 1) + 2 \le 0 + 2 = 2$$
$\implies$ điều phải chứng minh
 
C

conga222222

quangltm said:
$a+b+c-2abc \le \sqrt 2$
Giải như sau:
$\iff (a+b+c-2abc)^2 \le 2$
$\iff [(a+b)\cdot 1 + c(1-2ab)]^2 \le 2$
Lại có:
$$[(a+b)\cdot 1 + c(1-ab)]^2 \le [(a+b)^2+c^2][1^2 + (1-2ab)^2] = (1+2ab)(2+4a^2b^2 - 4ab) =(2ab)^2(2ab - 1) + 2 \le (2ab)^2(a^2 + b^2 - 1) + 2 \le 0 + 2 = 2$$
$\implies$ điều phải chứng minh
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này về cơ bản là đúng nhưng đi thi mà làm thế này bị trừ 70% số điểm của câu này là cái chắc :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom