Toán 8 Chứng minh A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh tứ giác EFGH

[SieuNhanCuHanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = DC = 12cm; AD = BC = 7cm; P là điểm bên trong hình chữ nhật. Gọi E, F, G, H theo thức tự là các điểm đối xứng của P qua AB, BC, CD và DA.
a) Chứng minh A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh tứ giác EFGH
b) TÍnh tổng độ dài đường chéo EG và FH của tứ giác EFGH

 

[Ann Lee]

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = DC = 12cm; AD = BC = 7cm; P là điểm bên trong hình chữ nhật. Gọi E, F, G, H theo thức tự là các điểm đối xứng của P qua AB, BC, CD và DA.
a) Chứng minh A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh tứ giác EFGH
b) TÍnh tổng độ dài đường chéo EG và FH của tứ giác EFGH

a) Vì $H$ đối xứng với $P$ qua $AD$
$\Rightarrow AH=AP$
Vì $E$ đối xứng với $P$ qua $AB$
$\Rightarrow AE=AP$
Suy ra [TEX]AE=AH[/TEX] (1)
Ta có: [tex]\widehat{HAE}=\widehat{HAP}+\widehat{PAE}=2\widehat{DAP}+2\widehat{BAP}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow A,E,H[/tex] thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra $A$ là trung điểm của $HE$
Chứng minh tương tự ta sẽ được đpcm

b) $AB$ cắt $EP$ tại $I$
$DC$ cắt $PG$ tại $J$
Xét [tex]\Delta EPH[/tex] có [TEX]PA=AE=AH[/TEX]
[tex]\Rightarrow \Delta EPH[/tex] vuông tại P
Tương tự [tex]\Delta EPF[/tex] vuông tại P
[tex]\Rightarrow \widehat{HPF}=180^{\circ}\Rightarrow H,P,F[/tex] thẳng hàng
Tương tự [TEX]E,P,G[/TEX] thẳng hàng
Vì $E$ và $G$ lần lượt đối xứng với $P$ qua $AB$; $DC$
[tex]\Rightarrow GE=2IJ=2AB=..[/tex]
Tương tự với [TEX]FH[/TEX]