Toán 9 Chứng minh $(a+b)^2+\frac{a+b}{2} \geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

[Nguyễn Huy Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với . CHo a,b,c là các số thực dương . CMR (a+b)^2 + a+b/2 >= 2a căn bậc hai của b + 2b căn bậc hai của a

 

[Nguyễn Quế Sơn]

giúp mình với . CHo a,b,c là các số thực dương . CMR (a+b)^2 + a+b/2 >= 2a căn bậc hai của b + 2b căn bậc hai của a

[tex](a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}=(a+b)(a+b+\frac{1}{2})\geq 2\sqrt{ab}(a+b+\frac{1}{2})=\sqrt{ab}(2a+\frac{1}{2}+2b+\frac{1}{2})\geq \sqrt{ab}(2\sqrt{a}+2\sqrt{b})=2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}[/tex]