Toán chung minh a + b +1 = √ab +√a + √b

[Nguyễn Thanh Đại]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chung minh a + b +1 = √ab +√a + √b

 

[Bonechimte]

chung minh a + b +1 = √ab +√a + √b

?? Nếu thay x=1, y=2 ---> ko thỏa mãn

 

[Blue Plus]

chung minh a + b +1 = √ab +√a + √b

$ a + b + 1 \ge \sqrt{ab} + \sqrt{a} + \sqrt{b} $ chứ?

 

[Nguyễn Thanh Đại]

$ a + b + 1 \ge \sqrt{ab} + \sqrt{a} + \sqrt{b} $ chứ?

Đúng vậy

 

[Blue Plus]

Đúng vậy

ĐK: $ a, b \ge 0 $
Áp dụng BĐT AM - GM cho 2 số dương ta có:
$ 2(a + b + 1) = 2a + 2b + 2 = (a + b) + (a + 1) + (b + 1) \geq 2\sqrt{ab} + 2\sqrt{a} + 2\sqrt{b} = 2(\sqrt{ab} + \sqrt{a} + \sqrt{b}) \\\Leftrightarrow a + b + 1 \geq \sqrt{ab} + \sqrt{a} + \sqrt{b} (ĐPCM) $

 

[Nguyễn Thanh Đại]

?? Nếu thay x=1, y=2 ---> ko thỏa mãn

nhầm dấu , dấu này nè ≥