Toán 9 Chứng minh $a^{4}\geq 4a-3$ và $a^{8}+b^{8}\geq a^{7}b+ab^{7}$

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh [tex]a^{4}\geq 4a-3[/tex] và cm [tex]a^{8}+b^{8}\geq a^{7}b+ab^{7}[/tex]
Em chứng minh đc vế đầu rồi ạ là dùng BĐT AM-GM. Anh chị cho em hỏi cái vế sau chứng minh sao ạ. Em cảm ơn

 

[Tiểu Bạch Lang]

[TEX]a^8+b^8\geq a^7b+ab^7[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow a^7(a-b)+b^7(b-a)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)(a^7-b^7)\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)\geq 0[/tex] luôn đúng với mọi a,b)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

 

[Quan912]

[TEX]a^8+b^8\geq a^7b+ab^7[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow a^7(a-b)+b^7(b-a)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)(a^7-b^7)\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)\geq 0[/tex] luôn đúng với mọi a,b)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

Chị ơi cho em hỏi dòng [tex](a-b)^2(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)\geq 0[/tex] thì mình biến đổi sao v ạ. Em sợ cái này cô kêu em giải thích ra là tại sao có cái đó ấy ạ. Em cảm ơn

 

[Tiểu Bạch Lang]

Chị ơi cho em hỏi dòng [tex](a-b)^2(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)\geq 0[/tex] thì mình biến đổi sao v ạ. Em sợ cái này cô kêu em giải thích ra là tại sao có cái đó ấy ạ. Em cảm ơn

Có hằng đẳng thức [TEX]a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+b^{n-1})[/TEX] với mọi n nguyên dương em nhé!. Nhưng nếu thấy không an toàn thì cứ thêm bớt hạng tử để tạo thành tích nha!