Toán 8 Chứng minh $a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc \geq 0$

[trungbisso]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
2)Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b

 

[Hiền Nhi]

1, [tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab, b^{2}+c^{2}\geq 2bc,a^{2}+c^{2}\geq 2ac[/tex]
Cộng vế theo vế ta đc" [tex]2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2(ab+ac+bc)\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+ac+bc\Leftrightarrow đfcm[/tex]
2,

Nguồn: internet

 

[Võ Thế Anh]

1) Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
2)Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b

a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0

 

[Mai Hải Đăng]

giả sử [tex]a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\geq 0[/tex] ( luôn đúng)
vậy [tex]a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\geq 0[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1) Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
2)Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b

1,ta có
[tex]2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\geq 0[/tex]
b,từ giả thiết ta có
[tex]0\leq b\leq 2[/tex]
Tương tự [tex]0\leq a\leq 2[/tex]
A=[tex]a^2-2a-b[/tex][tex]\leq a^2-2a[/tex] [tex]\leq 0[/tex]
suy ra max A=0 khi b=0 ,a=0 hoặc a=2
Lại có [tex]A=a^2-2a-b\geq a^2-2a-2+\frac{2}{3}a=(a-\frac{2}{3})^{2}-\frac{22}{9}[/tex] [tex]\geq \frac{-22}{9}[/tex] (do 2a + 3b ≤ 6)
Dấu = xảy ra khi [tex]a=\frac{2}{3};b=\frac{14}{9}[/tex]