Toán 8 Chứng minh $a^2+b^2+4\geq ab+2(a+b)$

[Phùng Đức Trung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Bé Chopper-Sama™№1]

View attachment 71847

8a
Thay z = 4-x-y ta có
x+y >= xy(4-x-y)
<=> x+y + xy(x+y-4) >= 0
<=> x + y + x^2y + xy^2 -4xy >= 0
<=> x.(y^2 -2y+1) + y.(x^2 -2x+1) >= 0
<=> x.(y-1)^2 + y.(x-1)^2 >= 0
Cái này luôn đúng
=> dpcm
Dấu = xảy ra khi x = y = 1 => z = 2
Nguồn: yahoo
P/s: bạn gõ trên Gu Gồ là có ý mak chứ nhiều thế này ACE HMF gõ tê dại tay đó

 

[Phùng Đức Trung]

8a
Thay z = 4-x-y ta có
x+y >= xy(4-x-y)
<=> x+y + xy(x+y-4) >= 0
<=> x + y + x^2y + xy^2 -4xy >= 0
<=> x.(y^2 -2y+1) + y.(x^2 -2x+1) >= 0
<=> x.(y-1)^2 + y.(x-1)^2 >= 0
Cái này luôn đúng
=> dpcm
Dấu = xảy ra khi x = y = 1 => z = 2
Nguồn: yahoo
P/s: bạn gõ trên Gu Gồ là có ý mak chứ nhiều thế này ACE HMF gõ tê dại tay đó

thank bn lần sau tớ sẽ dút kinh nghiệm