Chứng minh 5 điểm nằm trên 1 đường tròn

[legiabao111265]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O, vẽ cát tuyến MCD, và 2 tiếp tuyến của O là MA và MB ( A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D ). Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn và IM là phân giác góc AIB.

Các bạn giúp mình nha, cám ơn các bạn rất nhiều.

 

[phamvananh9]

- Bạn tự vẽ hình nhá:
- Xét tứ giác MAIO có:
$\widehat{MIO} = \widehat{MAO}=90^{\circ}$ cùng nhìn đoạn MO dưới góc ko đổi
\Rightarrow Tứ giác MAIO nội tiếp (1)
\Rightarrow 4 điểm M, A, I, O cùng nằm trên 1 đường tròn
- CM : Tứ giác $MAOB$ nội tiếp ( 2 góc đối tổng bằng $180^{\circ}$) (2)
Từ (1)(2) => Tứ giác $MAIB$ nội tiếp
\Rightarrow $ \widehat{MIB} = \widehat{MAB}$
Vì $\widehat{MAB} $là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
\Rightarrow $\widehat{MAB}= \dfrac{\widehat{AOB}}{2} = \widehat{MOA} = \widehat{MAI}$
\Rightarrow $\widehat{MIA}=\widehat{MIB}$ => đpcm.


hien_vuthithanh : Học gõ công thức tại ĐÂY