Toán 8 Chứng minh 4 điểm thẳng hàng

[Nguyễn Đức05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng, các hình chiếu chân đường cao AA1 của tam giác abc lên các cạnh AB,BC và lên 2 đường cao BB1, CC1 là bốn điểm thằng hàng

 

[Hiếu Phekan]

Bạn không vẽ hình thì làm sao xác định được A1,B1 và C1 hả bạn ?

 

[Nguyễn Đức05]

Bạn không vẽ hình thì làm sao xác định được A1,B1 và C1 hả bạn ?

A1 thuộc BC, B1 thuộc AC, C1 thuộc ab ý bạn ths hả?

 

[7 1 2 5]

Gọi 4 hình chiếu của A1 lên AB, AC, BB1 và CC1 là E, F, G, H; I là trực tâm tam giác ABC.
Ta có: [tex]A_1E//CC_1\Rightarrow \frac{BE}{EB_1}=\frac{BA_1}{A_1C}[/tex]
[tex]A_1G//B_1C\Rightarrow \frac{BA_1}{A_1C}=\frac{BG}{GC_1}\Rightarrow \frac{BG}{GC_1}=\frac{BE}{EB_1}\Rightarrow EG//B_1C_1[/tex]
Tương tự thì ta cũng có [tex]HF//B_1C_1[/tex]
Lại có:[tex]C_1I//A_1E\Rightarrow \frac{AC_1}{C_1E}=\frac{AI}{IA_1}[/tex]
[tex]IB_1//A_1F\Rightarrow \frac{AI}{IA_1}=\frac{AB_1}{B_1F}\Rightarrow \frac{AB_1}{B_1F}=\frac{AC_1}{C_1E}\Rightarrow EF//B_1C_1[/tex]
Theo tiên đề Ơ-cơ-lít ta có E, F, G, H thẳng hàng(đpcm)