Toán 11 Chứng minh 4 điểm nằm trên 1 đường tròn

[minuoleum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [tex]ABC[/tex] không cân. Trên cạnh [tex]BC[/tex], lấy các điểm [tex]D[/tex] và [tex]E[/tex] sao cho [tex]\widehat{DAB}=\widehat{EAC}[/tex]. Đường trung trực của đoạn thẳng [tex]DE[/tex] cắt các đường thẳng [tex]AB,AC[/tex] là lượt tại [tex]F[/tex] và [tex]G[/tex]. Chứng minh rằng 4 điểm hình chiếu của [tex]F[/tex] và [tex]G[/tex] trên các đường thẳng [tex]AD,AE[/tex] cùng nằm trên một đường tròn.
Giúp mình bài này ạ !

 

[7 1 2 5]

Gọi H,I,J,K lần lượt là hình chiều của F trên AD, AE; của E trên AD, AE.
Ta có: [TEX]\widehat{CAE}=\widehat{BAD}=\widehat{HAF} \Rightarrow \Delta GAK \sim \Delta FAH \Rightarrow \frac{AK}{AH}=\frac{AG}{AF}[/TEX]
Tương tự thì [TEX]\Delta GAJ \sim \Delta FAI \Rightarrow \frac{AG}{AF}=\frac{AJ}{AI} \Rightarrow \frac{AJ}{AI}=\frac{AK}{AH} \Rightarrow AJ.AH=AK.AI \Rightarrow HIJK [/TEX]nội tiếp.

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.