Toán 9 Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D = 90 độ
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BD, CD, CA
Chứng minh: E, F, G, H cùng nằm trên một đường tròn.

 

[Dora_Dora]

Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D = 90 độ
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BD, CD, CA
Chứng minh: E, F, G, H cùng nằm trên một đường tròn.

Có EF là dg tb của tam giác ABD --> EF//AD và EF=AD/2
Tương tự HG là dg tb của tam giác ACD --> HG//AD và HG=AD/2
=>EF//HG và EF=HG
-->EFGH là hbh
Mặt khác
Do HG//AD -->góc CGH=CDA (đồng vị)
Tương tự GF//BC --> góc FGD= BCD
--> góc CGH+ FGD= CDA+BCD=90 độ (theo gt)
--> góc HGF =180 độ- (CGH+FGD)=90 độ
-->EFGH là hcn
--> E,F,G,H nằm trên 1 đường tròn (vì hcn luôn nội tiếp 1 đường tròn có đg kính là dg chéo của hcn)