Chứng minh 3 đường tròn bằng nhau

[saleman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). H là trực tâm của tam giác này. Chứng minh 3 đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB,BHC,CHA bằng nhau

 

[son9701]

Bây giờ ta phát biểu không chứng minh 1 bổ đề cơ bản sau: Nếu H là trực tâm tam giác ABC thì các điểm đối xứng của H qua BC;CA;AB đều thuộc (O) ngoại tiếp tam giác.

Áp dụng bổ đề : Gọi I;K;L là các điểm đối xúng với H qua BC;CA;AB thì I;K;L thuộc (O)
Ta có:
[tex]\triangle HBC = \triangle IBC \Rightarrow (HBC)=(IBC) = (O) [/tex]

Tg tự,ta có [tex](HCA) = (HAB) = (O)[/tex]

Vậy ta có đpcm