Toán 9 Chứng minh 3 đường đồng quy

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M bất kỳ không trùng B, D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AD. Chứng minh rằng CM, BF, DE đồng quy.

@ankhongu @Mộc Nhãn @Lê.T.Hà @iceghost Mọi người giúp em ạ, em cảm ơn ạ!

 

[7 1 2 5]

Dễ chứng minh DE vuông góc với CF và CE vuông với BF.
Ta cần chứng minh CM vuông EF.
Kéo dài ME cắt DC tại I. Dễ chứng minh [tex]\Delta CIM=\Delta FAE(c-g-c)\Rightarrow \widehat{ICM}=\widehat{AFE}[/tex]
Gọi giao điểm của CM với EF là N.
Vì FM // CD [tex]\Rightarrow \widehat{NMF}=\widehat{MCD}\Rightarrow \widehat{NMF}=\widehat{AFE}\Rightarrow \widehat{NMF}+\widehat{NFM}=\widehat{AFE}+\widehat{NFM}=90^o\Rightarrow MN\perp EF[/tex]
Tam giác CEF có đường cao CM, BF, DE nên CM, BF, DE đồng quy.

 

[ankhongu]

Dễ chứng minh DE vuông góc với CF và CE vuông với BF.
Ta cần chứng minh CM vuông EF.
Kéo dài ME cắt DC tại I. Dễ chứng minh [tex]\Delta CIM=\Delta FAE(c-g-c)\Rightarrow \widehat{ICM}=\widehat{AFE}[/tex]
Gọi giao điểm của CM với EF là N.
Vì FM // CD [tex]\Rightarrow \widehat{NMF}=\widehat{MCD}\Rightarrow \widehat{NMF}=\widehat{AFE}\Rightarrow \widehat{NMF}+\widehat{NFM}=\widehat{AFE}+\widehat{NFM}=90^o\Rightarrow MN\perp EF[/tex]
Tam giác CEF có đường cao CM, BF, DE nên CM, BF, DE đồng quy.

Chứng minh DE vuông góc với CF và CE vuông góc với BF thế nào vậy ?
Thôi, mình nhìn được rồi