Cho hình bình hành ABCD Kẻ AH vuông góc với BD,CK vuông góc với BD. AH cắt CD ở I ;CK cắt AB ở F. Gọi O là trung điểm HK.Chứng minh ba điểm I,O,F thẳng hàng
Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
[tex]\angle CBK = \angle ADH ( SLT AB//CD)[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ADH =\Delta BCK ( ch-gn)[/tex]
[tex]\Rightarrow AH=CK (1)[/tex]
Xét hai tam giác vuông ABH và CDH có:
[tex]\angle HDC = \angle KBH ( SLT AB//CD)[/tex]
AB = DC (tính chất hình bình hành)
[tex]\Rightarrow \Delta ABH =\Delta CDH ( ch-gn)[/tex]
[tex]\Rightarrow AK=HC (2)[/tex]
Từ (1) và (2) => AHCK là hình bình hành
O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)
AHCK là hình bình hành (cmt) => HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC
Vậy H, O, K thẳng hàng ( đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
