cho tamgiác ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB, trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MB=MD. Trên tia đối của tia NC lấy E sao cho NE=NC
CMR:
a) 3 điểm E,A,D thẳng hàng
b) E là trung điểm của ED
a,-Xét [tex]\Delta ANE và \Delta BNC[/tex] có:
+[tex]AN=BN[/tex]([tex]N[/tex] là trung điểm [tex]AB[/tex])
+[tex]\widehat{ANE}=\widehat{BNC}[/tex](đối đỉnh)
+[tex]NE=NC(gt)[/tex]
-Vậy: [tex]\Delta ANE = \Delta BNC[/tex] (c.g.c)
[tex]\Rightarrow \widehat{EAN}=\widehat{NBC}[/tex] (2 góc tương ứng+so le trong).
-Suy ra: [tex]AE//BC[/tex]
-Ta có: [tex]\Delta AMD=\Delta CMB(c.g.c)[/tex](tự c/m)
[tex]\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{MBC}[/tex] (góc tương ứng+so le trong)
-Suy ra: [tex]AD//BC[/tex]
-Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} AE//BC(cmt) & \\ AD//BC(cmt) & \Rightarrow AE và AD trùng nhau \end{matrix}\right.[/tex]
-Vậy: [tex]A;E;D[/tex] thẳng hàng(đpcm)(1)
b,
A là trung điểm của ED chứ nhỉ?
-Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} AE=BC & \\ AD=BC & \Rightarrow AE=AD(=BC) \end{matrix}\right.[/tex](2)
[tex](1)[/tex] và (2)->đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
