Chứng minh: $2b^2+\frac{1}{2b^2}+4 \ge 3\sqrt{2}(b+\frac{1}{2b})$

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho b là số thực khác 0. Chứng minh: $2b^2+\frac{1}{2b^2}+4$ \geq $3\sqrt{2}(b+\frac{1}{2b})$

 

[eye_smile]

BĐT \Leftrightarrow $(\sqrt{2}b-1)^2+(\sqrt{2}b-1)(\dfrac{1}{\sqrt{2}b}-1)+(\dfrac{1}{\sqrt{2}b}-1)^2 \ge 0$ (lđ)

 

[hien_vuthithanh]

Cho b là số thực khác 0. Chứng minh: $2b^2+\frac{1}{2b^2}+4$ \geq $3\sqrt{2}(b+\frac{1}{2b})$

Cách khác

Đặt $b+\frac{1}{2b}=t (t \ge \sqrt{2})$

\Rightarrow $2b^2+\frac{1}{2b^2}=2t^2-2$

\Rightarrow BDT \Leftrightarrow $2t^2+2-3\sqrt{2}t \ge 0$

\Leftrightarrow $(\sqrt{2}t-\dfrac{3}{2})^2\ge \dfrac{1}{4}$ (lđ \forall $t \ge \sqrt{2}$)
\Rightarrow ◘