Toán 9 Chứng minh 2016k + 3 không phải là lập phương

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em xin trình bày cách giải của mình :
Giả sử ĐPCM sai và với k là số nguyên thì 2016k + 3 có thể là lập phương của một số nguyên nào đó

Đặt [tex]2016k + 3 = a^{3} (a\epsilon Z)[/tex]
Ta dễ dàng CM [tex]a^{3} \equiv 0;1;8(mod 9)[/tex]
mà VT [tex]\equiv 3(mod 9)[/tex]

--> Vô lí
--> Điều giả sử sai
--> ĐPCM đúng

Cách làm này có đúng không ạ ?

 

[zzh0td0gzz]

View attachment 124244

Em xin trình bày cách giải của mình :
Giả sử ĐPCM sai và với k là số nguyên thì 2016k + 3 có thể là lập phương của một số nguyên nào đó

Đặt [tex]2016k + 3 = a^{3} (a\epsilon Z)[/tex]
Ta dễ dàng CM [tex]a^{3} \equiv 0;1;8(mod 9)[/tex]
mà VT [tex]\equiv 3(mod 9)[/tex]

--> Vô lí
--> Điều giả sử sai
--> ĐPCM đúng

Cách làm này có đúng không ạ ?

đúng nhưng cái đồng dư kia phải chứng minh từ chia hết cho 9 cho đến dư 8 cũng khá vất đấy

 

[ankhongu]

đúng nhưng cái đồng dư kia phải chứng minh từ chia hết cho 9 cho đến dư 8 cũng khá vất đấy

Chỉ cần xét a = 3k, a = 3k +- 1 là được rồi mà ạ, đâu cần phải xét dài thế đâu (May quá, chứ không em xét mỏi hết cả tay )