Toán 9 Chứng minh $2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})<\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

[phanhoa12111973@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm pt trên với n thuộc N*

 

[Ann Lee]

ĐKXĐ: $n \geq 1$
Ta có:

• [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{n+1-n}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(1)[/tex]
• [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{n-(n-1)}=2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})(2)[/tex]

Từ (1) và (2) suy ra đpcm