Toán 9 chứng minh 2 đt luôn cắt nhau tại điểm I , tìm quỹ tích điểm I khi m thay đổi

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e bài này vs ạ.

 

[L04d1ng99..]

View attachment 219617
View attachment 219618
mn giúp e bài này vs ạ.

lynoxXét điểm A(1,1), thay vào [imath](d_1)[/imath] có: m+m-1-2m+1=0 với mọi m => A [imath]\in d_1[/imath] với mọi m
Xét điểm B(-1,3), thay vào [imath](d_2)[/imath] có: m-1+3m-4m+1=0 đúng với mọi m => B [imath]\in d_2[/imath] với mọi m
- Khi m=0: [imath](d_1)[/imath]: -y+1=0 => [imath](d_1) // Ox[/imath]
[imath](d_2)[/imath]:x+1=0 => [imath](d_2)//Oy[/imath]
Do đó: [imath](d_1)//(d_2)[/imath]
- Khi m=1: [imath](d_1)[/imath]: x+1=0 => [imath](d_1) // Oy[/imath]
[imath](d_2)[/imath]: y+1=0 => [imath](d_2)//Ox[/imath]
Do đó: [imath](d_1)//(d_2)[/imath]
- Khi [imath]m \not = 1[/imath] và [imath]m \not = 0[/imath]:
[imath](d_1): y=\frac{2m-1}{m-1}-\frac{m}{m-1}x[/imath]
[imath](d_2): y=\frac{4m-1}{m}-\frac{1-m}{m}x[/imath]
Hệ số góc của [imath](d_1)[/imath] và [imath](d_2)[/imath] là: [imath](-\frac{m}{m-1}).(-\frac{1-m}{m})=-1[/imath]
Do đó: [imath](d_1)//(d_2)[/imath] => [imath](d_1)[/imath] luôn cắt [imath](d_2)[/imath] tại I
Có: [imath]IA \perp IB[/imath], A và B cố định => I thuộc đường tròn đường kính AB cố định