Toán 9 Chứng minh 1 số không là số chính phương

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)
Cmr A ko là số chính phương

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]A=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)\Rightarrow 4A=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)\Rightarrow A=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}[/tex]
Cần chứng minh [tex]n(n+1)(n+2)(n+3)[/tex] không là số chính phương. Thật vậy, giả sử số đó là số chính phương.
Đặt [tex]n(n+1)(n+2)(n+3)=a^2(a \geq 0)\Rightarrow (n^2+3n)(n^2+3n+2)=a^2\Rightarrow (n^2+3n+1)^2-1=a^2\Rightarrow (n^2+3n+1)^2-a^2=1\Leftrightarrow (n^2+3n+1-a)(n^2+3n+1+a)=1[/tex]
Vì [tex]n^2+3n+1+a>0\Rightarrow n^2+3n+1+a=n^2+3n+1-a=1\Rightarrow n=a=0(loại)[/tex]
Vậy ta có đpcm.