Toán 8 Chứng minh 1/AB^3 + 1/AC^3 < 1/AH^3

[HDKmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.CM [tex]\frac{1}{AB^3}+\frac{1}{AC^3}<\frac{1}{AH^3}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.CM [tex]\frac{1}{AB^3}+\frac{1}{AC^3}<\frac{1}{AH^3}[/tex]

có: [tex]AH.BC=AB.AC (=2SABC)\\\\ => \frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB.AC}[/tex]
có: [tex]\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{BC^2}{AH^2.BC^2}=\frac{1}{AH^2} (Pitago)[/tex]
[tex]=> \frac{1}{AH}.\frac{1}{AH^2}=\frac{BC}{AB.AC}.(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2})\\\\ =\frac{BC}{AB^3.AC}+\frac{BC}{AC^3.AB}>\frac{AC}{AB^3.AC}+\frac{AB}{AC^3.AB} \\\\ =\frac{1}{AB^3}+\frac{1}{AC^3}[/tex]
do tam giác ABC vuông tại A => BC>AC; BC>AB