Chứng minh 1/a + 2/b >= 3/c. Giúp mình với !!!

[nguyenduongquochuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số dương thỏa mãn [TEX] a^2 +2b^2 \leq 3c^2[/TEX]. Chứng minh [TEX]\frac{1}{a} + \frac{2}{b} \geq \frac{3}{c}.[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

[TEX] (a+2b)^2=(1.a+\sqrt{2}.\sqrt{2b})^2 \leq (1+2)(a^2+2b^2)\leq 3.3c^2=9c^2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]a+2b \leq3c[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{2}{b} =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b} \geq \frac{(1+1+1)^2}{a+b+b}= \frac{9}{a+2b} \geq \frac{9}{3c}=\frac{3}{c}[/TEX]

 

[minh_minh1996]

[TEX]Tc[/TEX]
[TEX]Vt = 1/a +1/b +1/b >= 9/(a+2b) [/TEX]
[TEX]Mac /khac[/TEX]
[TEX](a+2b)^2<=(1+2)(a^2 +2b^2) <=3*3c^2[/TEX]
[TEX]=>(a+2b)<=3c[/TEX]
[TEX]9/(a+2b)>=9/3c =3/c[/TEX]
[TEX]=vt >=3/c (dpcm)[/TEX]
[TEX]Dau =xay/ ra/khi /a=b=c =1[/TEX]

 

[nguyenduongquochuy]

[TEX]Tc[/TEX]
[TEX]Vt = 1/a +1/b +1/b >= 9/(a+2b) [/TEX]
[TEX]Mac /khac[/TEX]
[TEX](a+2b)^2<=(1+2)(a^2 +2b^2) <=3*3c^2[/TEX]
[TEX]=>(a+2b)<=3c[/TEX]
[TEX]9/(a+2b)>=9/3c =3/c[/TEX]
[TEX]=vt >=3/c (dpcm)[/TEX]
[TEX]Dau =xay/ ra/khi /a=b=c =1[/TEX]

Bạn có thể giải cụ thể cho mình được không? Mình không hiểu lắm. Bạn sử dụng tính chất gì thì nói cho mình hiểu nhé.

 

[nguyenduongquochuy]

[TEX] (a+2b)^2=(1.a+\sqrt{2}.\sqrt{2b})^2 \leq (1+2)(a^2+2b^2)\leq 3.3c^2=9c^2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]a+2b \leq3c[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{2}{b} =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b} \geq \frac{(1+1+1)^2}{a+b+b}= \frac{9}{a+2b} \geq \frac{9}{3c}=\frac{3}{c}[/TEX]

Bạn có thể giải cụ thể cho mình được không? Mình không hiểu lắm. Bạn sử dụng tính chất gì thì nói cho mình hiểu nhé.

 

[linhhuyenvuong]

Bạn có thể giải cụ thể cho mình được không? Mình không hiểu lắm. Bạn sử dụng tính chất gì thì nói cho mình hiểu nhé.

Bu-nhi-a
.............................................................................................