Toán 9 Chứng minh 1/3<=a,b,c<=3

[toan1233082004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện
a^2+b^2+c^2=11
ab+bc+ac=7
Chứng minh rằng 1/3<=a,b,c<=3

 

[elisabeth.2507]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện
a^2+b^2+c^2=11
ab+bc+ac=7
Chứng minh rằng 1/3<=a,b,c<=3

từ đề ra ta có [tex](a+b+c)^{2}=25 \Leftrightarrow a+b+c=5[/tex] [tex]\Leftrightarrow a+b=5-c[/tex]
ta có: [tex](a+b)^{2}\geq 2(a^{2}+b^{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (5-c)^{2}\geq 2(11-c^{2}) \Leftrightarrow 3c^{2}-10c+3\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq c\leq 3[/tex]
tương tự với a và b