cm 1^3+2^3+..+n^3 chia hết cho (1+2+..+n)^2
nguyenthiphuongmai2208
Ta chứng minh [imath]1^3+2^3+..+n^3=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}[/imath] với [imath]n\in \mathbb{N}[/imath] (*)
Với [imath]n=1[/imath] (*) đúng
giả sử với [imath]n=k[/imath] ta có [imath]1^3+2^3+...+k^3=\dfrac{k^2(k+1)^2}{4}[/imath]
Ta cm với [imath]n=k+1[/imath] (*) đúng
[imath]1+2^3+...+k^3+(k+1)^3=\dfrac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=\dfrac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=\dfrac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}[/imath]
Vậy theo nguyên lí quy nap ta được [imath]1^3+2^3+..+n^3=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}[/imath] với [imath]n\in \mathbb{N}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
