Toán 9 Chứng minh 1! + 2! + ... + n! không thế biểu diễn dưới dạng a^b

[TranPhuong27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số nguyên dương [TEX]n > 3[/TEX]. Chứng minh rằng [tex]A_{n}=1!+2!+...+n![/tex] không thể biểu diễn được dưới dạng [TEX]a^b[/TEX] với [TEX]a, b[/TEX] là các số nguyên, [TEX]b>1[/TEX]

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy [TEX]A_n[/TEX] không thể có số mũ chẵn khi biểu diễn thành [TEX]a_b[/TEX] vì với [TEX]n \geq 4[/TEX] thì [TEX]A_n[/TEX] tận cùng là 3. Ta sẽ chứng minh b không thể lẻ.
Với n = 4 không thỏa mãn. Với [TEX]n \geq 5[/TEX] thì [TEX]A_n \vdots 9[/TEX] nhưng không chia hết cho 27 nên trong dạng phân tích của [TEX]A_n[/TEX] luôn có [TEX]3^t[/TEX]. Vì [TEX]A_n=a^b[/TEX] nên a = 3k. Nhưng [TEX]t \geq 2, t < 3 \Rightarrow b = t = 2[/TEX](vô lí). Vậy ta có đpcm.

 

[Lemon candy]

Cho số nguyên dương [TEX]n > 3[/TEX]. Chứng minh rằng [tex]A_{n}=1!+2!+...+n![/tex] không thể biểu diễn được dưới dạng [TEX]a^b[/TEX] với [TEX]a, b[/TEX] là các số nguyên, [TEX]b>1[/TEX]

Với n> 3 thì ta có
1!+2!+3!+4!=33
mà 5!, 6!, 7! ..đều có tận cùng là 0 nên ta có thể biểu diễn lại A
A=1!+2!+3!+...n! = ...3 ko thể biểu diễn duới dạng a^b vớia,b thuộc Z,B>1

 

[7 1 2 5]

Với n> 3 thì ta có
1!+2!+3!+4!=33
mà 5!, 6!, 7! ..đều có tận cùng là 0 nên ta có thể biểu diễn lại A
A=1!+2!+3!+...n! = ...3 ko thể biểu diễn duới dạng a^b vớia,b thuộc Z,B>1

[tex]3^5=243[/tex] có tận cùng là 3 nha bạn.

 

[Lemon candy]

[tex]3^5=243[/tex] có tận cùng là 3 nha bạn.

Lúc đầu làm theo cách của bạn nhưng thấy bạn giải xong hết rùi nên mk xin lui

 

[Lemon candy]

[tex]3^5=243[/tex] có tận cùng là 3 nha bạn.

Nhưng đến chỗ
9!+10!..+n! chia hết cho 27
1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9
Thêm với A không thể có số mũ chẵn
thì mk kết luận dpcm lun đc ko ?

 

[7 1 2 5]

Nhưng đến chỗ
Thêm với A không thể có số mũ chẵn
thì mk kết luận dpcm lun đc ko ?

Bạn phải giải thích cặn kẽ phần

9!+10!..+n! chia hết cho 27
1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9

. Còn lại ổn rồi đó.