Chứng ming rằng!

[sonad1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng:
a) $(14^8)^{2004} + 10$ chia hết cho 11
b) $222^{555} + 555^{222}$ chia hết cho 7
Bài 2 Tìm chữ số b biết rằng số 1180205057181b04 chia hết cho 2009
Bài 3: Tìm số dư khi chia $13376^{2005!} : 2000$

 

[tayhd20022001]

Bài 1:Chứng minh rằng:
b)$222^{555}$+$555^{222}$ chia hết cho 7
Ta có :
$222^{555}$+$555^{222}$
\Rightarrow $(222^5)^{111}$+$(555^2)^{111}$
\Rightarrow $[222^5+555^2]^{111}$
\Rightarrow $[111^5.2^5+111^2.5^2]^{111}$
\Rightarrow $[111^2.(111^3.2^5+5^2)]^{111}$
\Rightarrow $[111^2.(111^3.2^3.2^2+5^2)]^{111}$
\Rightarrow $[111^2.(111^3.2^3.2^2+5^2)]^{111}$
\Rightarrow $[111^2.(222^3.2^2+5^2)]^{111}$
\Rightarrow $[111^2.(43764217)]^{111}$
\Rightarrow 43764217 chia hết cho 7 , thì : $222^{555}$+$555^{222}$ sẽ chia hết 7 .

 

[braga]

Bài 2:
Giải trên máy tính Casio fx 570ES PLUS
Ta tìm số dư của phép chia $118020505718:2009=654$

Ta tìm b như sau: $6541b04:2009$

Ta dò b từ 0 đến 9 số nào chia hết cho 2009 thì ta nhận ( ta được $b=3$)
Cách dò trên máy như sau: $A=A+100:\dfrac{A}{2009}$
Sau khi nhập xong ấn CALC
nhập $A= 6540904$
Và ấn = cho tới khi $\dfrac{A}{2009}$ là số nguyên

 

[angleofdarkness]

3/

Giả sử A và B là hai số có tận cùng là 376.

$AB=(1000a+376)(1000b+376)=376000(a+b)+10^6.ab+376^2=2000t+1376.$ với a, b, t thuộc N.

\Rightarrow AB chia 2000 dư 1376.

Với k > 1 thì khi chia $13376^k$ cho 2000 đc dư là 1376.

Đề cho k = 2005! thì \Rightarrow số dư cần tìm là 1376.

 

[tathivanchung]

Bài 1:Chứng minh rằng:
a) $(14^8)^{2004} + 10$ chia hết cho 11

Cái này có lộn đầu bài ko vậy bạn?
Phải là chia 11 dư 4 chứ bạn. Đây này:
Ta có:
$(14^8)^{1}\equiv 5(mod 11)$
$(14^8)^{2}\equiv 4(mod 11)$
$(14^8)^{3}\equiv 9(mod 11)$
$(14^8)^{4}\equiv 3(mod 11)$
$(14^8)^{5}\equiv 5(mod 11)$
\Rightarrow Chu kì lặp lại sau 4 lần.
Mà 2004 chia hết cho 4 nên $(14^8)^{2004}\equiv 5(mod 11)$
Vậy $(14^8)^{2004}+10\equiv 4(mod 11)$