Toán 9 Chứng min

[nisanisa10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh 1/2 + a + b >_ căn a + căn b ( dấu lớn hơn hoặc bằng đó ạ ) Điều kiện là a, b không âm

 

[Vũ Hà Quỳnh Giang]

[tex]\frac{1}{2}+a+b\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] đúng không cậu??

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{1}{2}+a+b\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow \frac{1}{2}+a+b+-sqrt{a}-\sqrt{b}\geq 0\Leftrightarrow (a-\sqrt{a}+\frac{1}{4})+(b-\sqrt{b}+\frac{1}{4})\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+(\sqrt{b}-\frac{1}{2})^2\geq 0[/tex]

 

[Vũ Hà Quỳnh Giang]

Giả sử: [tex]\frac{1}{2}+a+b\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}=(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4})+(b-\sqrt{b}+\frac{1}{4})=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^{2}+(\sqrt{b}-\frac{1}{2})^{2}\geq 0[/tex] luôn đúng nên giả sử đúng (đpcm)

[tex]\frac{1}{2}+a+b\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow \frac{1}{2}+a+b+\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq 0\Leftrightarrow (a+\sqrt{a}+\frac{1}{4})+(b+\sqrt{b}+\frac{1}{4})\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\frac{1}{2})^2+(\sqrt{b}+\frac{1}{2})^2\geq 0[/tex]

[tex]-\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex] chứ

 

[7 1 2 5]

[tex]-\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex] chứ

Ừ ha...