Chùm 5 câu nguyên hàm cần thách đố

[gama]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các nguyên hàm sau:

1/ [tex]\int\frac{(sinx)^3}{sinx + sqrt{3}cosx}dx[/tex]

2/[tex]\int\frac{sin2x}{sinx + cos2x}dx[/tex]

3/[tex]\int\frac{sin2x}{4((sinx)^2) + 6sinxcosx + (cosx)^2}dx[/tex]

4/[tex]\int\frac{sin3x}{sinx + cosx}dx[/tex]

5/ [tex]\int\frac{(sinx)^3}{sinx + 2cosx}dx[/tex]

 

[bigbang195]

Giải các nguyên hàm sau:

1/ [tex]\int\frac{(sinx)^3}{sinx + sqrt{3}cosx}dx[/tex]

đặt

thì tích phân được viết lại :

Mấy con ở giữa thì hạ bậc khỏi nói , con cuối làm như sau :

xong xuôi ta thay lại

 

[vivietnam]

2/[tex]\int\frac{sin2x}{sinx + cos2x}dx[/tex]

[TEX]=\int\frac{2sinx.cosx}{sinx+1-2sin^2x}dx[/TEX]
=[TEX]\int \frac{2sinx}{(1-sinx).(1+2sinx)}d(sinx)=\int\frac{-4tdt}{(2t-2).(2t+1)} (t=sinx)[/TEX]
=[TEX] -\frac{4}{3}\int (\frac{t}{2t-2}-\frac{t}{2t+1})dt=-\frac{4}{3}.\int (\frac{1}{2t-2}+\frac{1}{2.(2t+1)})dt=-\frac{4}{3}ln|4.(t-1).(2t+1)|+C[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Giải các nguyên hàm sau:

1/ [tex]\int\frac{(sinx)^3}{sinx + sqrt{3}cosx}dx[/tex]

2/[tex]\int\frac{sin2x}{sinx + cos2x}dx[/tex]

3/[tex]\int\frac{sin2x}{4((sinx)^2) + 6sinxcosx + (cosx)^2}dx[/tex]

4/[tex]\int\frac{sin3x}{sinx + cosx}dx[/tex]

5/ [tex]\int\frac{(sinx)^3}{sinx + 2cosx}dx[/tex]


Hãy bàn luận. Thân ái

Mod đã giải chính xác 1 câu. Còn 4 thử thách nữa, hãy nhanh chân đi nào.

[TEX]*[/TEX] Em muốn hỏi bài thì cứ hỏi,không nên đem bài ra thách đố nhé!
[TEX]*[/TEX] Tất cả những bài trên nếu có cận thích hợp chúng ta nên đặt [TEX]t=tgx[/TEX] hoặc [TEX]t=cotgx[/TEX]
[TEX]*[/TEX] Giải cho em cách giải con tổng quát để áp dụng cách này vào những con khác khi tử số là [TEX]sin^2x,cos^2x,cos^3x,sin^4x,cos^4x...[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{sin^3x}{asinx+bcosx}dx[/TEX]

[TEX](a^2+b^2)I=\int \frac{(a^2+b^2)sin^3x}{asinx+bcosx}dx=\int \frac{sinx[(a^2+b^2)sin^2x-b^2]+b^2sinx}{asinx+bcosx}dx=\int \frac{sinx(asinx+bcosx)(asinx-bcosx)+b^2sinx}{asinx+bcosx}dx[/TEX]

[TEX]=\int [\frac{a}{2}(1-cos2x)-\frac{b}{2}sin2x-\frac{b^3}{a^2+b^2}\ .\ \frac{acosx-bsinx}{asinx+bcosx}+\frac{ab^2}{a^2+b^2}]dx=(\frac{a}{2}+\frac{ab^2}{a^2+b^2})x+\frac{b}{4}cos2x-\frac{a}{4}sin2x-\frac{b^3}{a^2+b^2}\ .\ ln\|asinx+bcosx\|+C[/TEX][TEX]\Rightarrow{I[/TEX]

* Áp dụng cái trên vào con [TEX]1,4,5[/TEX]

[TEX]4/I=\int \frac{3sinx-4sin^3x}{sinx+cosx}dx[/TEX]

[TEX]3/I=\int \frac{sin2x}{2(1-cos2x)+3sin2x+\frac{1}{2}(1+cos2x)}dx\Rightarrow{dang\ \ \ \int \frac{sinx}{asinx+bcosx+c}dx[/TEX]