Toán Chuẩn bị cho hsg huyện

[Hiền Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người share đề cho nhau nha
Nhờ mọi người giúp mình làm một số bài trong này vs
Câu 1: Với mọi m và n là các số tự nhiên thõa mãn [tex]4m^{2}+m=5n^{2}+n[/tex] thì các số m-n với [tex]5m+5n+1[/tex] đều là số cp

 

[toilatot]

c) Tìm GTLN của A = -x2 + 2xy – 4y2 + 2x + 10y - 3
bạn học đen ta chưa

 

[Hiền Nhi]

c) Tìm GTLN của A = -x2 + 2xy – 4y2 + 2x + 10y - 3
bạn học đen ta chưa

chưa bạn nạ

 

[machung25112003]

Ta có : 4m^2 + m = 5n^2 + n
<=>5(m^2 - n^2) + (m - n) = m^2
<=>5(m+n)(m-n) + (m - n) = m^2
<=>(5m+5n)(m-n) + (m - n) = m^2
<=>(m - n)(5m + 5n + 1) = m^2 (*)
Gọi d là ước chung lớn nhất của m - n và 5m + 5n + 1 thì (5m + 5n + 1) + 5(m - n) chia hết cho d => 10m + 1 chia hết cho d.
Mặt khác, từ (*) ta có : m^2 chia hết cho d^2 => m chia hết cho d.
Từ 10m + 1 chia hết cho d và m chia hết cho d ta có 1 chia hết cho d => d = 1.
Vậy m - n và 5m + 5n + 1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương

 

[lengoctutb]